SEQUÊNCIA PARA ACOMPANHAMENTO

Neste blog iremos dividir os ângulos de

108.00000000º

126.00000000º

144.00000000º

Todos construídos com régua não 

graduada e compasso, oriundos

do pentágono.

Cada um em (3) três partes iguais.

O ângulo de

168.00000000º, também 

é oriundo do pentágono 

e nos permite construir vários

polígonos, mesmo não podendo ser

dividido em (3) três partes.

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Pedimos acompanhar primeiro

Família

Em seguida o

O ângulo de 108.00000000º

O ângulo de 126.00000000º

O ângulo de 144.00000000º e por

Último o de 168.0000000º.

Do primeiro passo em diante

pedimos acompanhar com

qualquer software cad.

Comentários podem ser enviados através E-mails 

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Lei 9.610 de 19 fevereiro de 1998

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do titular dos

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FAMÍLIA

A minha esposa Denise, minha singela

homenagem por sua descendência.

Desejo expressar minha sincera

gratidão a você, pela firmeza de

caráter e apoio nos momentos

de dificuldade,

bem como ao meu filho Aleksander,

a minha filha Alessandra

e a Maria Mendes da Silva, por me

terem suportado sempre longe

viajando e quando perto, sempre

distante com meus pensamentos.

Eu os amo.

108 GRAUS PRIMEIRO PASSO

Este ângulo de 108.00000000º aparece

no desenvolvimento para construção do

pentágono.

Vamos com régua não graduada e

compasso dividi-lo em 3 (três) partes.

108 GRAUS SEGUNDO PASSO

Com ponto fixo do compasso em [(0) zero]

e variável em (C) criar uma circunferência

em vermelho.

Ligar através de uma reta em vermelho

com tendência ao infinito em ambos

os sentidos os pontos (E) e (F), que

ao cruzar a circunferência em

Vermelho criara o ponto (G)..

108 GRAUS TERCEIRO PASSO

A matemática afirma que:

Por três pontos não colineares

passa uma circunferência (0CG)

Com ponto fixo do compasso em (C) e

variável em [(0) zero], construir uma

circunferência em (preto) que ao cruzar

a circunferência de raio [(0C) zero C], em

Vermelho criara os pontos (1) e (3).

Com ponto fixo do compasso em (G) e

variável em [(0) zero], construir uma

circunferência em (azul) que ao cruzar

a circunferência de raio [(0) zero C], em

vermelho criara os pontos (2) e (4), e

que ao cruzar a circunferência em (preto)

de raio [(0C) zero C], criara o ponto (5).

Ligar os pontos [(1) um] ao ponto

[(3) três, o ponto [(2) dois] ao ponto

[(4) quatro], bem como o ponto

[(5) cinco] ao ponto [(0) zero],

através de retas com tendência ao

infinito em ambos os sentidos que

ao se cruzarem criaram o ponto (M),

ponto central a única circunferência

que comportara os pontos [(0) zero],

(C) e (G) em seu perímetro.

108 GRAUS QUARTO PASSO

Ligar o ponto [(1) um] ao ponto (G)

através de uma circunferência e assim

sucessivamente como no modelo até os

Pontos (C) e (D).

Como podem observar os ângulos são

iguais 6.00000000º.

108 GRAUS QUINTO PASSO

Como podem observar o ângulo foi

dividido em três partes iguais.

(3) três ângulos de 36.00000000º.

108 GRAUS SEXTO PASSO

Continuando conforme modelo as

Circunferências de raio (G1) igual a

6.00000000º, temos a oportunidade

de construir o Hexágono em vermelho.

Vários outros polígonos podem

ser construídos.

126 GRAUS PRIMEIRO PASSO

Duas retas (R1) e (R2) com tendência ao

infinito que se cruzam no ponto [(0) zero]

conforme modelo, nos mostram o

ângulo de 126.00000000º.

Com ponto fixo do compasso em [(0) zero]

construímos uma circunferência com

abertura de [50 (cinqüenta)] mm

neste modelo para melhor visualização

que ao cruzar o lado do ângulo

composto pela reta (R2) criara o ponto (A)

e que ao cruzar o lado do ângulo

composto pela reta (R1) criara o ponto (B).

Com ponto fixo do compasso em (A) e

variável em (B) criar uma circunferência

que ao cruzar o lado do ângulo composto

pela reta (R2) criara o ponto (C).

Com ponto fixo do compasso em (B) e

variável em (A) criar uma circunferência

que ao cruzar o lado do ângulo composto

pela reta (R1) criara o ponto (D), e ao

cruzar a circunferência de raio (AB) criara

os pontos (E) e (F).

Construir uma circunferência em

(vermelho) com ponto fixo do compasso

em [(0) zero] e variável em (C).

Ligar o ponto (F) ao ponto (E) com uma

reta em (vermelho) com tendência ao

infinito em ambos os sentidos que ao

cruzar a circunferência

de raio [(0C) zero C], criara o ponto (G).

126 GRAUS SEGUNDO PASSO

A matemática afirma que:

Por três pontos não colineares

passa uma circunferência (0CG).

Com ponto fixo do compasso em (C) e

variável em [(0) zero] construir uma

circunferência que ao cruzar a

circunferência de raio [(0C) zero C]

criara os pontos (1) e (3).

Com ponto fixo do compasso em (G) e

Variável em [(0) zero], construir uma

Circunferência que ao cruzar a

Circunferência de raio [(0C) zero C],

Criara os pontos (2) e (4), e que ao

Cruzar a circunferência de raio (C0)

Criara o ponto (5).

Ligar os pontos [(1) um] ao

ponto [(3) três], o ponto [(2) dois]

ao ponto [(4) quatro], bem como o

ponto [(5) cinco] ao ponto [(0) zero],

através de retas em vermelho com

tendência ao infinito em ambos os

sentidos que ao se cruzarem

criaram o ponto (M), ponto central

a única circunferência em (azul) que

comportara os pontos (0) (C) e (G)

em seu perímetro.

126 GRAUS TERCEIRO PASSO

Ligamos o ponto [(1) um] ao ponto (G)

através de uma circunferência e

continuamos sucessivamente em volta

da circunferência de raio [(0C) zero C]

conforme modelo.

O ângulo [(10G) um zero G]

corresponde a 3.00000000º.

Desta forma construímos quarenta e

duas circunferências que nos permite

dividir o ângulo em três partes iguais

de quatorze circunferências de

3.00000000º construindo desta

forma três ângulos de 42.00000000º. 

126 GRAUS QUARTO PASSO

Para melhor visualização

126 GRAUS QUINTO PASSO

Como podem observar se prolongarmos

0 ponto (1) partindo do centro (zero)

encontraremos na circunferência que

contêm os pontos (oCG) o ponto($) e se

partirmos do ponto (M) encontraremos

o ponto (@), com valores de ângulos

correspondentes a 6.00000000º

e 4.50000000º o que nos permite

estruturar vários polígonos após

efetuarmos a divisão da circunferência

de centro (M) por seus valores e

efetuarmos as ligações entre si

que forem permitidas.

126 GRAUS SEXTO PASSO

Complementando o quinto passo para

melhor visualização.

144 GRAUS PRIMEIRO PASSO

Dividir o ângulo de 144.00000000º

formado pelas retas (R1) e (R2) que se

cruzam no ponto [(0) zero].

Com ponto fixo do compasso em [(0) zero]

construímos uma circunferência com

abertura de [(50) cinqüenta] mm neste

modelo para melhor visualização que ao

cruzar o lado do ângulo composto pela

reta (R2) criara o ponto (A) e que ao

cruzar o lado do ângulo composto pela

reta (R1) criara o ponto (B).

Com ponto fixo do compasso em (A) e

variável em (B) criar uma circunferência

que ao cruzar o lado do ângulo composto

pela reta (R2) criara o ponto (C).

Com ponto fixo do compasso em (B) e

variável em (A) criar uma circunferência

que ao cruzar o lado do ângulo composto

pela reta (R1) criara o ponto (D), e ao

cruzar a circunferência de raio (AB)

criara os pontos (E) e (F).

Com ponto fixo do compasso em [(0) zer0]

e variável em (C) criar uma circunferência

em vermelho conforme modelo.

Ligar o ponto (F) ao ponto (E) através

de uma reta em vermelho tendendo ao

infinito em ambos os sentidos que ao

cruzar a circunferência em vermelho

de raio [(0C) zero C] criara o ponto (G).

144 GRAUS SEGUNDO PASSO

A matemática afirma que: 

Por três pontos não colineares

passa uma circunferência. (0CG)

Com ponto fixo do compasso em (C)

e variável em [(0) zero], construir uma

circunferência que ao cruzar a

circunferência de raio [(0C) zero C],

criara os pontos (1) e (3).

Com ponto fixo do compasso em (G)

e variável em [(0) zero], construir

uma circunferência que ao cruzar a

circunferência de raio [(0C) zero C],

criara os pontos (2) e (4), e que ao

cruzar a circunferência de raio

[(C0) C zero] criara o ponto (5).

Ligar os pontos [(1) um] ao ponto

[(3) três, o ponto [(2) dois] ao ponto

[(4) quatro], bem como o ponto

[(5) cinco] ao ponto [(0) zero]

através de retas em vermelho com

tendência ao infinito em ambos os

sentidos que ao se cruzarem criaram

ponto (M), ponto central a única

circunferência em (azul) que comportará 
os pontos [(0) zero], (C) e (G)] em

seu perímetro.

144 GRAUS TERCEIRO PASSO

Ligamos o ponto [(1) um] ao ponto (G)

através de uma circunferência e

continuamos sucessivamente em volta

da circunferência de raio [(0C) zero C]

conforme modelo.

[O ângulo (10G) [(1) um] [(0) zero] (G)]

corresponde a 12.00000000º.

Como podem observar o ângulo de

144.00000000º foi dividido em

três partes iguais com régua não

graduada e compasso.

Três ângulos de

48.00000000º.

144 GRAUS QUARTO PASSO

Continuando em volta da circunferência

de raio [(oC) zero C] as circunferências de

raio [(1G) um G] ângulo 12.00000000º,

criamos em vermelho o hexágono

através da ligação de [(5) cinco] ângulos,

que perfazem 60.00000000º.

Podemos com outras ligações,

Construir novos polígonos.

144 GRAUS QUINTO PASSO

Ligando os pontos [(1) (M) e (G)]

como podem observar o mesmo

corresponde a 18.00000000º

144 GRAUS SEXTO PASSO

A reta com tendência ao infinito que liga

o ponto [(3) três] ao ponto [(1) um] cria

na circunferência em vermelho de

centro (M) o ponto (H).

Ligando o ponto (H) ao ponto (G) através

de uma circunferência e como no modelo

 envolvendo sucessivamente a 
circunferência em  cor vermelha de 
centro (M)  podemos criar vários polígonos.

Apresentamos em vermelho o

Pentágono.

168 GRAUS PRIMEIRO PASSO

Dividir o ângulo 168.00000000º

Formado pelas retas (R1) e (R2), que se

cruzam no ponto [(0) zero].

Com ponto fixo do compasso em [(0) zero]

construímos uma circunferência com

abertura de [(50) cinqüenta mm]

neste modelo para melhor visualização,

que ao cruzar o lado do ângulo composto

pela reta (R2) criara o ponto (A) e ao

cruzar o lado do ângulo composto

pela reta (R1) criara o ponto (B).

Com ponto fixo do compasso em (A) e

variável em (B) criar uma circunferência

que ao cruzar o lado do ângulo composto

pela reta (R2) criara o ponto (C).

Com ponto fixo do compasso em (B) e

variável em (A) criar uma circunferência

que ao cruzar o lado do ângulo composto

pela reta (R1) criara o ponto (D), e ao

cruzar a circunferência de raio (AB)

criara os pontos (E) e (F).

Com ponto fixo do compasso em [(0) zero]

e variável em (C) criar uma circunferência

em vermelho conforme modelo que

contara com o ponto (D) em seu perímetro

Ligar o ponto (F) ao ponto (E) através de

uma reta em cor vermelha com tendência 
ao infinito em ambos os sentidos que ao
 cruzar a circunferência de cor vermelha 
de raio [(0C) zero C] criara o ponto (G).

168 GRAUS SEGUNDO PASSO

A matemática afirma que:

Por três pontos não colineares

passa uma circunferência . (0CG)

Com ponto fixo do compasso em (C) e

variável em [(0) zero], construir uma

circunferência que ao cruzar

circunferência  de raio [(0C) zero C] em

vermelho criara os pontos (1) e (3).

Com ponto fixo do compasso em (G) e

variável em [(0) zero] construir uma

circunferência que ao cruzar a

circunferência de raio [(0C) zero C] em

vermelho criara os pontos (2) e (4), e

que ao cruzar a circunferência de raio

[(C0) C zero] criara o ponto (5).

Ligar através de retas em vermelho com

Tendência ao infinito em ambos os

Sentidos o ponto (1) ao ponto (3), o

ponto (2) ao ponto (4) e o ponto (5)

ao ponto [(0) zer0] que ao se cruzarem

criaram o ponto (M) central

a única circunferência em (azul) que

comportara os pontos (C0G)

[(C) {(0) zero} e (G)]

em seu perímetro.